几何中的布尔操作

1. 功能说明

Unite（并集）：组合两个体（面）组成第三个。$A\cup B = B\cup A$

Subtraction（差集）：从一个体（面）中减去另一个形成第三个。$A - B \ne B - A$

Intersection（交集）：取两个体（面）共有的部分构成第三个。$A \cap B = B \cap A$

2. 算法实现

1. 将一个体（面）的每个边界（即面和边）与另一个体（面）的每个边界进行比较。
2. 在发现边界相交的地方，将体（面）分割。
3. 新分割的边界部分被标记为位于另一个体（面）边界的内部（In）或外部（Out）。
   • 在执行 Union 时，标记在外部的分割部分被保留，而内部部分被删除。
   • 在执行 Intersection 时，只保留内部部分。
   • 在执行 Subtraction 时，使用第一个体（面）的外部部分和第二个体（面）的内部部分（如果边有方向，此时需要进行反向）。
4. 在计算出所有的边界后，将不需要的部分删除。

多面体的欧拉公式

多面体（没有通孔或孔循环）的欧拉公式：$V - E + F = 2$

其中： $V$ 代表点的数量， $E$ 代表边的数量，$F$ 代表面的数量。